Elementy logiki matematycznej:

• Rachunek zdań (język rachunku zdań, wartościowanie formuł, tautologie)
• Rachunek predykatów (język rachunku predykatów, kwantyfikatory o ograniczonym i nieograniczonym zakresie, formułowanie wypowiedzi w języku predykatów)

Metody matematyki:

• Definicje (budowa definicji, rodzaje definicji, przykłady definicji, błędy w definiowaniu)
• Twierdzenia (budowa twierdzenia, założenie, teza, warunek konieczny i dostateczny, twierdzenie proste/odwrotne/przeciwne/przeciwstawne, kwadrat logiczny)
• Dowody (rodzaje dowodów: wprost, nie wprost, niekonstruktywny)

Elementy teorii zbiorów:

• Pojęcie zbioru (zasada ekstensjonalności) i należenia do zbioru, pojęcie zwierania (inkluzji), równość zbiorów, zbiór pusty
• Działania na zbiorach (suma, przekrój, różnica, działania uogólnione)
• Podzbiory płaszczyzny (iloczyn kartezjański, nadwykresy i podwykresy funkcji)

Relacje:

• Pojęcie relacji
• Relacje binarne i ich własności

Symbol sumy, dwumian Newtona:

• Symbol sumy Σ
• Silnia oraz symbol Newtona
• Wzór dwumianowy Newtona

Pierścienie liczb całkowitych:

• Dzielenie z resztą i bez reszty liczb całkowitych
• Działania dodawania i mnożenia „modulo”

Elementy kombinatoryki:

• Zasada dodawania i mnożenia
• Permutacje
• Wariacje
• Kombinacje

Funkcje:

• Pojęcie funkcji, dziedziny funkcji, argumentu oraz wartości funkcji; równość funkcji
• Obraz i przeciwobraz
• Złożenie funkcji
• Monotoniczność funkcji (funkcje rosnące, malejące, nierosnące, niemalejące)
• Funkcje okresowe
• Parzystość/nieparzystość funkcji
• Iniekcja, suriekcja, bijekcja, funkcja odwrotna
• Przekształcanie wykresów funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Wielomiany:

• Wielomian, współczynnik wielomianu, wyraz wolny, stopień wielomianu, wielomian zerowy, równość wielomianów
• Dzielenie pisemne wielomianów, schemat Hornera
• Pierwiastki wielomianów (krotność, pierwiastki wymierne, równania i nierówności wielomianowe)
• Trójmian kwadratowy (postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa trójmianu kwadratowego, wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego, wzory Viete’a, wzory na wierzchołek paraboli)

Funkcje wymierne:

• Funkcja wymierna, funkcja homograficzna
• Miejsca zerowe funkcji wymiernej (równania i nierówności wymierne)
• Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne:

• Własności działań na potęgach
• Funkcja wykładnicza (definicja, wykres, własności)
• Własności logarytmów
• Funkcja logarytmiczna (definicja, wykres, własności)
• Równania i nierówności logarytmiczne i wykładnicze

Wartość bezwzględna:

• Pojęcie wartości bezwzględnej i funkcji wartość bezwzględna,
• Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
• Równania i nierówności z wartością bezwzględna

Funkcje trygonometryczne:

• Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta,
• Wykresy i własności funkcji sinus, kosinus, tangens, kotangens
• Tożsamości trygonometryczne
• Równania i nierówności trygonometryczne

Teoria mocy:

• Pojęcie równoliczności zbiorów
• Moc zbioru
• Zbiory przeliczalne
• Zbiory nieprzeliczalne

Granice ciągów:

• Ciąg, wyraz ciągu, wyraz ogólny ciągu
• Ciąg ograniczony i monotoniczny
• Granica ciągu, ciąg zbieżny i rozbieżny
• Metody obliczania granic ciągów (działania arytmetyczne na granicach, twierdzenie o trzech ciągach)

Asymptotyka:

• Notacja „duże O”
• Notacja „małe o"

Szeregi:

• Szereg, wyraz ogólny szeregu, sumy częściowe szeregu
• Szereg zbieżny i rozbieżny
• Warunek konieczny zbieżności szeregów
• Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych (kryterium porównawcze, kryterium d’Alemberta, kryterium Cauchy’ego)

Granica funkcji, ciągłość funkcji:

• Granica funkcji w punkcie (granica obustronna, granica jednostronna)
• Granica funkcji w nieskończoności
• Metody obliczania granic (działania arytmetyczne na granicach funkcji)
• Funkcja ciągła w punkcie i na zbiorze
• Własności funkcji ciągłych (działania arytmetyczne na funkcjach ciągłych, ciągłość złożenia, ciągłość funkcji elementarnych)

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej:

• Pochodna funkcji jednej zmiennej pierwszego i wyższych rzędów
• Metody obliczania pochodnych
• Reguła de l’Hospitala
• Zastosowanie pochodnych do badania funkcji (monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne)
• Szeregi potęgowe (szeregi Taylora, szeregi Maclaurina)

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej:

• Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona
• Metody całkowania (całkowanie przez podstawienie, całkowanie przez części)
• Pojęcie i geometryczna interpretacja całki oznaczonej
• Całka niewłaściwa

Elementy algebry liniowej:

• Pojęcie macierzy, rodzaje macierzy (macierz kwadratowa, macierz symetryczna)
• Podstawowe operacje na macierzach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, transponowanie)
• Wyznacznik macierzy
• Macierz odwrotna

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych:

• Pojęcie funkcji wielu zmiennych
• Pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów
• Zastosowanie pochodnych cząstkowych do badania funkcji wielu zmiennych (ekstrema lokalne)
• Całka iterowana
• Całka podwójna na prostokątach i na obszarach normalnych

1. W ciągu semestru odbędą się trzy sprawdziany:
   S1 – dotyczący tematów: elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów, relacje, symbol sumy, dwumian Newtona, pierścienie Zn, elementy kombinatoryki, funkcje, wielomiany,
   S2 – dotyczący tematów: funkcje wymierne, funkcje wykładnicze i logarytmiczne, wartość
   bezwzględna, funkcje trygonometryczne, teoria mocy, granice ciągów, asymptotyka, szeregi,
   S3 – dotyczący tematów: granica funkcji, ciągłość funkcji, rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej i wielu zmiennych, elementy algebry macierzy.
2. Z każdego ze sprawdzianów S1, S2 oraz S3 można uzyskać maksymalnie 95 punktów.
3. Z zadań wykonywanych podczas zajęć można uzyskać 15 punktów.
4.  Aby uzyskać zaliczenie z ćwiczeń, z S1, S2, S3 należy łącznie uzyskać co najmniej 150
   punktów.
5.  Osoby, które nie uzyskają zaliczenia z ćwiczeń, otrzymają ocenę niedostateczną i na końcu semestru będą mogły przystąpić do sprawdzianu poprawkowego z całości materiału.

SKALA OCEN:

• [270 pkt., 300 pkt.] - bdb 5,0
• [240 pkt., 270 pkt.) - db+ 4,5
• [210 pkt., 240 pkt.) - db 4,0
• [180 pkt., 210 pkt.) - dst+ 3,5
• [150 pkt., 180 pkt.) - dst 3,0
• [0 pkt., 150 pkt.) - ndst 2,0