Quantum and post-quantum cryptography

Educational subject description sheet

Basic information

Study programme: Informatyka kwantowa
Speciality: -
Organizational unit: Faculty of Physics and Astronomy
Study level: First-cycle (engineer) programme
Study form: Full-time
Education profile: General academic

Didactic cycle: 2025/26
Subject code: 04INKS.320.02442.25
Lecture languages: Polish
Course type: Elective
Block: Specialty subjects

Subject coordinator

Adam Miranowicz

Lecturer

Adam Miranowicz

Period

Semester 6

Activities and hours

Lecture: 30, Exam
Laboratories: 30, Graded credit

Number of ECTS points

Goals

Code	Goal
C1	Zapoznanie studentów z algorytmami, metodami, narzędziami, zastosowaniami i ograniczeniami kryptografii kwantowej oraz postkwantowej (quantum secure) w zakresie określonym przez treści programowe.
C2	Uświadominie studentom powiązań międy kryptografią klasyczną, kwantową i postkwantową oraz kierunków rozwoju tych rozwiązań.
C3	Rozwijanie u studentów umiejętności rozwiązywania prostych problemów w oparciu o uzyskaną wiedzę, w szczególności umiejętności implementacji prostych algorytmów kwantowych i postkwantowych w wybranym przez studentów języku programowania.
C4	Kształtowanie u studentów umiejętności samodzielnego i ustawicznego kształcenia oraz umiejętności pracy zespołowej.

Entry requirements

znajomość podstaw mechaniki kwantowej oraz algebry dla informatyków kwantowych, znajomość języka angielskiego.

Subject learning outcomes

Code	Outcomes in terms of	Learning outcomes	Examination methods
Knowledge – Student:
W1	zna protokoły dystrybucji kluczy kwantowych oraz prawa fizyki, na których są oparte.	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07, INK_K3_W08_inz	Written exam
W2	zna algorytmy i kierunki rozwoju kryptografii postkwantowej (quantum secure) oraz założenia obliczeniowe, na których są oparte.	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07	Written exam
W3	zna algorytmy kwantowe i klasyczne stosowane w kryptoanalizie kodów klasycznych i rozumie założenia obliczeniowe, na których są oparte	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07, INK_K3_W08_inz	Written exam
Skills – Student:
U1	potrafi przeanalizować i ocenić przydatność kwantowych protokołów kryptograficznych w obecności szumu.	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Project
U2	potrafi przeanalizować i ocenić przydatność kwantowych algorytmów kryptoanalitycznych w odniesieniu do ograniczeń sprzętowych.	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Project
U3	potrafi modelować lub implementować protokoły kryptograficzne kwantowe i postkwantowe (quantum-secure)	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U05_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Project
Social competences – Student:
K1	jest gotów/gotowa wytłumaczyć potrzebę rozwoju technik kryptografii kwantowej i postkwantowej w kontekście rozwoju informatyki kwantowej, publikowania nowych standardów zabezpieczeń cyfrowych oraz zaleceń komisji eksperckich.	INK_K3_K03, INK_K3_K05, INK_K3_K06, INK_K3_K07	Written exam

Study content

No.	Course content	Subject learning outcomes	Activities
1.	Wstęp do kryptografii kwantowej: 1. Zastosowanie zakazu klonowania do bezpiecznego przesyłania informacji. 2. Protokół BB84 dystrybucji kluczy kwantowych. 3. Implementacje optyczne protokołu BB84. 4. Protokół Wiesnera pieniędzy kwantowych. 5. Optyczna implementacja pieniędzy kwantowych. 6. Protokoły Shora i Aaronsona pieniędzy kwantowych.	W1, U1	Lecture, Laboratories
2.	Protokoły dystrybucji kluczy kwantowych: 1. Protokół BB84 - krótkie przypomnienie, 2. Protokół Ekerta E91 z wykorzystaniem stanów splątanych. 3. Protokół Bennetta B92 z wykorzystaniem interferometrów Macha-Zehndera, 4. Protokół Renesa R04. 5. Implementacje protokołów BB84 i E91 z wykorzystaniem satelity kwantowego.	W1, U1	Lecture, Laboratories
3.	Zalecane długości klucza publicznego. Wyzwania i nagrody RSA. Klasyczne algorytmy faktoryzacji liczb: 1. Sito Eratostenesa, 2. Metoda Monte Carlo, 3. Metoda Fermata, 4. Uogólniona metoda Fermata, 5. Metoda Legendre'a ułamków łańcuchowych, 6. Metoda sita kwadratowego, 7. Porównanie efektywności algorytmów faktoryzacji liczb.	W3	Lecture
4.	Podstawowe algorytmy kwantowe w kryptoanalizie kodów klasycznych: 1. Algorytm Grovera wyszukiwania klucza w szyfrach symetrycznych. 2. Kwantowa transformata Fouriera. 3. Algorytm Simona. 4. Algorytm Shora faktoryzacji i jego zastosowanie do łamania kryptosystemów RSA i Rabina. 5. Algorytm Shora liczenia logarytmów dyskretnych i jego zastosowanie do łamania kryptosystemów ElGamala.	W3, U2, U3	Lecture, Laboratories
5.	Niekonwencjonalne algorytmy kwantowe i DNA w kryptoanalizie kodów klasycznych: 1. Algorytm faktoryzacji metodą sum Gaussa i kociąt Schroedingera. 2. Implementacja tego algorytmu z wykorzystaniem spektroskopii NMR. 3. Kwantowe wyżarzanie (ang. quantum annealing). 4. Implementacja kwantowego wyżarzania z wykorzystaniem nadprzewodzacych kubitów. 5. Algorytm Adlemana oparty na obliczeniach DNA i technikach biochemicznych.	W3, U2, U3	Lecture, Laboratories
6.	Liczby pierwsze: 1. Liczby pierwsze Mersenne'a. 2. Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). 3. Test Lucasa-Lehmera liczb Mersenne'a. 4. Spirala Ulama - spirala liczb pierwszych.	W2, W3	Lecture
7.	Hipoteza Riemanna i liczby pierwsze: 1. Funkcja Z Eulera. 2. Funkcja zeta Riemanna. 3. Problemy milenijne (ang. Millennium Problems). 4. Zera funkcji zeta Riemanna i wartości własne hamiltonianowi. 5. PT-symetryczna mechanika kwantowa Bendera. 6. Problem Riemanna i komunikacja nadświetlna.	W2	Lecture
8.	Złożoność obliczeniowa problemów w kryptografii: 1. Deterministyczna maszyna Turinga i problemy typu P (algorytmy wielomianowe). 2. Niedeterministyczna maszyna Turinga i problemy typu NP (niedeterministyczny alg. czasu wielomianowego). 3. Problemy typu NTIME, NP, NEXPTIME, NSPACE, NPSPACE i NEXPSPACE. 4. Problemy NP trudne (ang. NP hard). 5. Problemy zupełne w klasie NP (problemy NP-zupełne, ang. NP complete). 6. Hipoteza P = NP. 7. Uniwersalna maszyna Turinga. 8. Kwantowa maszyna Turinga = uniwersalny komputer kwantowy. 9. Problemy typu BQP (ang. Bounded-error Quantum Polynomial-time).	W2	Lecture
9.	Problemy NP-trudne w kryptografii: 1. Kryptosystem McEliece'a. 2. NTRUEncrypt. 3. Kryptosystem Merkle'a-Hellmana. 4. Złożoność obliczeniowa algorytmów plecakowych. 5. Czy faktoryzacja liczb jest problemem NP-zupełnym?	W2	Lecture
10.	Kryptografia postkwantowa, tj. kryptografia klasyczna odporna na kryptoanalizę kwantową metodą Shora. Podstawowe kierunki rozwoju kryptografii postkwantowej: 1. Szyfry kratowe (ang. lattice-based ciphers) 2. Szyfry wielowartościowe (ang. Multivariate ciphers) 3. Szyfry oparte na funkcjach skrótu (ang. hash-based ciphers) 4. Szyfry oparte na kodach (ang. code-based ciphers, np. kryptosystem McEliece'a) 5. Szyfry na krzywych eliptycznych (np. supersingular elliptic curve isogeny ciphers) 6. Szyfry symetryczne.	W2, U3	Lecture, Laboratories
11.	Standardy kryptografii postkwantowej. Technologie kwantowe I i II generacji. Przyszłość kryptografii kwantowej.	W1, W2, W3, K1	Lecture

Additional information

Activities	Teaching and learning methods and activities
Lecture	Lecture with a multimedia presentation of selected issues
Laboratories	Lecture with a multimedia presentation of selected issues, Solving tasks (e.g. computational, artistic, practical), Laboratory method

Activities	Credit conditions
Lecture	Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany podczas egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zalicznie laboratorium. Skala ocen: 1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów, 2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów, 3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów, 4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów, 5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów, 6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.
Laboratories	Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany z projektu. Skala ocen: 1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów, 2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów, 3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów, 4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów, 5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów, 6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Activities

Credit conditions

Lecture

Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany podczas egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zalicznie laboratorium.
Skala ocen:
1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów,
2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów,
3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów,
4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów,
5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów,
6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Laboratories

Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany z projektu.
Skala ocen:
1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów,
2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów,
3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów,
4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów,
5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów,
6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Literature

Obligatory

N. Gisin, G. Rinordy, W. Tittel, H. Zbinden, „Quantum cryptography", Reviews of Modern Physics, Vol. 74, 2002.
A. Kumar i S. Garhwal, „State-of-the-Art Survey of Quantum Cryptography", Archives of Computational Methods in Engineering 28, 3831 (2021).
wybrane rozdziały w: M. A. Nielsen i I.L. Chuang „Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
R. Bavdekar i in., „Post Quantum Cryptography: Techniques, Challenges, Standardization, and Directions for Future Research", arXiv:2202.02826 (2022).
M. Kumar, „Post-Quantum Cryptography Algorithms Standardization and Performance Analysis", arXiv:2204.02571 (2022).
wybrane rozdziały w: A. J. Menezes, P.C. van Oorschot i S.A. Vanstone, „Kryptografia stosowana" („Handbook of Applied Cryptography"), WNT, Warszawa, 2005.

Optional

B. Schneier, „Kryptografia dla praktyków", Wiley-WNT, Warszawa, 2002.
R. Wobst, „Kryptologia", RM, Warszawa 2002.
R. Stinson, „Kryptografia", WNT, Warszawa, 2005.
S. Singh, ostatni rozdział „Księga szyfrów", Albatros, Warszawa, 2001.
G.J. Milburn, „Inżynieria kwantowa", Prószyński i S-ka, Warszawa, 1999.
C.H. Bennett, G. Brassard, A.K. Ekert, „Kryptografia kwantowa", Świat Nauki, grudzień 1992.

Calculation of ECTS points

Activities	Activity hours*
Lecture	30
Laboratories	30
Reading the indicated literature	20
Preparation of a project	25
Preparation for the exam	25

Student workload	Hours 130
Number of ECTS points	ECTS 5

* academic hour = 45 minutes