Kryptografia kwantowa i postkwantowa

Sylabus zajęć

Informacje podstawowe

Kierunek studiów: Informatyka kwantowa
Specjalność: -
Jednostka organizacyjna: Wydział Fizyki i Astronomii
Poziom studiów: studia inżynierskie pierwszego stopnia
Forma studiów: studia stacjonarne
Profil studiów: profil ogólnoakademicki

Cykl dydaktyczny: 2025/26
Kod zajęć: 04INKS.320.02442.25
Języki wykładowe: polski
Obligatoryjność: Fakultatywny
Blok zajęciowy: Przedmioty specjalnościowe

Koordynator zajęć

Adam Miranowicz

Prowadzący zajęcia

Adam Miranowicz

Okres

Semestr 6

Forma zajęć / liczba godzin / forma zaliczenia

Wykład: 30, Egzamin
Laboratorium: 30, Zaliczenie z oceną

Liczba punktów ECTS

Cele kształcenia dla zajęć

Kod	Cel
C1	Zapoznanie studentów z algorytmami, metodami, narzędziami, zastosowaniami i ograniczeniami kryptografii kwantowej oraz postkwantowej (quantum secure) w zakresie określonym przez treści programowe.
C2	Uświadominie studentom powiązań międy kryptografią klasyczną, kwantową i postkwantową oraz kierunków rozwoju tych rozwiązań.
C3	Rozwijanie u studentów umiejętności rozwiązywania prostych problemów w oparciu o uzyskaną wiedzę, w szczególności umiejętności implementacji prostych algorytmów kwantowych i postkwantowych w wybranym przez studentów języku programowania.
C4	Kształtowanie u studentów umiejętności samodzielnego i ustawicznego kształcenia oraz umiejętności pracy zespołowej.

Wymagania wstępne

znajomość podstaw mechaniki kwantowej oraz algebry dla informatyków kwantowych, znajomość języka angielskiego.

Efekty uczenia się dla zajęć

Kod	Efekty uczenia się dla zajęć w zakresie	Efekty uczenia się dla kierunku	Metody weryfikacji osiągnięcia efektów uczenia się dla zajęć
Wiedzy – Student/ka:
W1	zna protokoły dystrybucji kluczy kwantowych oraz prawa fizyki, na których są oparte.	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07, INK_K3_W08_inz	Egzamin pisemny
W2	zna algorytmy i kierunki rozwoju kryptografii postkwantowej (quantum secure) oraz założenia obliczeniowe, na których są oparte.	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07	Egzamin pisemny
W3	zna algorytmy kwantowe i klasyczne stosowane w kryptoanalizie kodów klasycznych i rozumie założenia obliczeniowe, na których są oparte	INK_K3_W01, INK_K3_W02, INK_K3_W03, INK_K3_W05, INK_K3_W06_inz, INK_K3_W07, INK_K3_W08_inz	Egzamin pisemny
Umiejętności – Student/ka:
U1	potrafi przeanalizować i ocenić przydatność kwantowych protokołów kryptograficznych w obecności szumu.	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Projekt
U2	potrafi przeanalizować i ocenić przydatność kwantowych algorytmów kryptoanalitycznych w odniesieniu do ograniczeń sprzętowych.	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Projekt
U3	potrafi modelować lub implementować protokoły kryptograficzne kwantowe i postkwantowe (quantum-secure)	INK_K3_U01_inz, INK_K3_U02, INK_K3_U04_inz, INK_K3_U05_inz, INK_K3_U06_inz, INK_K3_U07_inz, INK_K3_U08	Projekt
Kompetencji społecznych – Student/ka:
K1	jest gotów/gotowa wytłumaczyć potrzebę rozwoju technik kryptografii kwantowej i postkwantowej w kontekście rozwoju informatyki kwantowej, publikowania nowych standardów zabezpieczeń cyfrowych oraz zaleceń komisji eksperckich.	INK_K3_K03, INK_K3_K05, INK_K3_K06, INK_K3_K07	Egzamin pisemny

Treści programowe dla zajęć

Lp.	Treści programowe dla zajęć	Efekty uczenia się dla zajęć	Formy zajęć
1.	Wstęp do kryptografii kwantowej: 1. Zastosowanie zakazu klonowania do bezpiecznego przesyłania informacji. 2. Protokół BB84 dystrybucji kluczy kwantowych. 3. Implementacje optyczne protokołu BB84. 4. Protokół Wiesnera pieniędzy kwantowych. 5. Optyczna implementacja pieniędzy kwantowych. 6. Protokoły Shora i Aaronsona pieniędzy kwantowych.	W1, U1	Wykład, Laboratorium
2.	Protokoły dystrybucji kluczy kwantowych: 1. Protokół BB84 - krótkie przypomnienie, 2. Protokół Ekerta E91 z wykorzystaniem stanów splątanych. 3. Protokół Bennetta B92 z wykorzystaniem interferometrów Macha-Zehndera, 4. Protokół Renesa R04. 5. Implementacje protokołów BB84 i E91 z wykorzystaniem satelity kwantowego.	W1, U1	Wykład, Laboratorium
3.	Zalecane długości klucza publicznego. Wyzwania i nagrody RSA. Klasyczne algorytmy faktoryzacji liczb: 1. Sito Eratostenesa, 2. Metoda Monte Carlo, 3. Metoda Fermata, 4. Uogólniona metoda Fermata, 5. Metoda Legendre'a ułamków łańcuchowych, 6. Metoda sita kwadratowego, 7. Porównanie efektywności algorytmów faktoryzacji liczb.	W3	Wykład
4.	Podstawowe algorytmy kwantowe w kryptoanalizie kodów klasycznych: 1. Algorytm Grovera wyszukiwania klucza w szyfrach symetrycznych. 2. Kwantowa transformata Fouriera. 3. Algorytm Simona. 4. Algorytm Shora faktoryzacji i jego zastosowanie do łamania kryptosystemów RSA i Rabina. 5. Algorytm Shora liczenia logarytmów dyskretnych i jego zastosowanie do łamania kryptosystemów ElGamala.	W3, U2, U3	Wykład, Laboratorium
5.	Niekonwencjonalne algorytmy kwantowe i DNA w kryptoanalizie kodów klasycznych: 1. Algorytm faktoryzacji metodą sum Gaussa i kociąt Schroedingera. 2. Implementacja tego algorytmu z wykorzystaniem spektroskopii NMR. 3. Kwantowe wyżarzanie (ang. quantum annealing). 4. Implementacja kwantowego wyżarzania z wykorzystaniem nadprzewodzacych kubitów. 5. Algorytm Adlemana oparty na obliczeniach DNA i technikach biochemicznych.	W3, U2, U3	Wykład, Laboratorium
6.	Liczby pierwsze: 1. Liczby pierwsze Mersenne'a. 2. Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). 3. Test Lucasa-Lehmera liczb Mersenne'a. 4. Spirala Ulama - spirala liczb pierwszych.	W2, W3	Wykład
7.	Hipoteza Riemanna i liczby pierwsze: 1. Funkcja Z Eulera. 2. Funkcja zeta Riemanna. 3. Problemy milenijne (ang. Millennium Problems). 4. Zera funkcji zeta Riemanna i wartości własne hamiltonianowi. 5. PT-symetryczna mechanika kwantowa Bendera. 6. Problem Riemanna i komunikacja nadświetlna.	W2	Wykład
8.	Złożoność obliczeniowa problemów w kryptografii: 1. Deterministyczna maszyna Turinga i problemy typu P (algorytmy wielomianowe). 2. Niedeterministyczna maszyna Turinga i problemy typu NP (niedeterministyczny alg. czasu wielomianowego). 3. Problemy typu NTIME, NP, NEXPTIME, NSPACE, NPSPACE i NEXPSPACE. 4. Problemy NP trudne (ang. NP hard). 5. Problemy zupełne w klasie NP (problemy NP-zupełne, ang. NP complete). 6. Hipoteza P = NP. 7. Uniwersalna maszyna Turinga. 8. Kwantowa maszyna Turinga = uniwersalny komputer kwantowy. 9. Problemy typu BQP (ang. Bounded-error Quantum Polynomial-time).	W2	Wykład
9.	Problemy NP-trudne w kryptografii: 1. Kryptosystem McEliece'a. 2. NTRUEncrypt. 3. Kryptosystem Merkle'a-Hellmana. 4. Złożoność obliczeniowa algorytmów plecakowych. 5. Czy faktoryzacja liczb jest problemem NP-zupełnym?	W2	Wykład
10.	Kryptografia postkwantowa, tj. kryptografia klasyczna odporna na kryptoanalizę kwantową metodą Shora. Podstawowe kierunki rozwoju kryptografii postkwantowej: 1. Szyfry kratowe (ang. lattice-based ciphers) 2. Szyfry wielowartościowe (ang. Multivariate ciphers) 3. Szyfry oparte na funkcjach skrótu (ang. hash-based ciphers) 4. Szyfry oparte na kodach (ang. code-based ciphers, np. kryptosystem McEliece'a) 5. Szyfry na krzywych eliptycznych (np. supersingular elliptic curve isogeny ciphers) 6. Szyfry symetryczne.	W2, U3	Wykład, Laboratorium
11.	Standardy kryptografii postkwantowej. Technologie kwantowe I i II generacji. Przyszłość kryptografii kwantowej.	W1, W2, W3, K1	Wykład

Informacje dodatkowe

Forma zajęć	Metody i formy prowadzenia zajęć
Wykład	Wykład z prezentacją multimedialną wybranych zagadnień
Laboratorium	Wykład z prezentacją multimedialną wybranych zagadnień, Rozwiązywanie zadań (np.: obliczeniowych, artystycznych, praktycznych), Metoda laboratoryjna

Forma zajęć	Warunki zaliczenia zajęć
Wykład	Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany podczas egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zalicznie laboratorium. Skala ocen: 1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów, 2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów, 3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów, 4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów, 5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów, 6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.
Laboratorium	Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany z projektu. Skala ocen: 1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów, 2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów, 3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów, 4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów, 5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów, 6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Forma zajęć

Warunki zaliczenia zajęć

Wykład

Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany podczas egzaminu pisemnego. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zalicznie laboratorium.
Skala ocen:
1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów,
2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów,
3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów,
4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów,
5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów,
6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Laboratorium

Na końcową ocenę składa się wynik uzyskany z projektu.
Skala ocen:
1. bardzo dobry (bdb; 5,0) – od 90% punktów,
2. dobry plus (db plus; 4,5) – od 80% punktów,
3. dobry (db; 4,0) – od 70% punktów,
4. dostateczny plus (dst plus; 3,5) – od 60% punktów,
5. dostateczny (dst; 3,0) – od 50% punktów,
6. niedostateczny (ndst; 2,0) – poniżej 50% punktów.

Literatura

Obowiązkowa

N. Gisin, G. Rinordy, W. Tittel, H. Zbinden, „Quantum cryptography", Reviews of Modern Physics, Vol. 74, 2002.
A. Kumar i S. Garhwal, „State-of-the-Art Survey of Quantum Cryptography", Archives of Computational Methods in Engineering 28, 3831 (2021).
wybrane rozdziały w: M. A. Nielsen i I.L. Chuang „Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, Cambridge, 2000.
R. Bavdekar i in., „Post Quantum Cryptography: Techniques, Challenges, Standardization, and Directions for Future Research", arXiv:2202.02826 (2022).
M. Kumar, „Post-Quantum Cryptography Algorithms Standardization and Performance Analysis", arXiv:2204.02571 (2022).
wybrane rozdziały w: A. J. Menezes, P.C. van Oorschot i S.A. Vanstone, „Kryptografia stosowana" („Handbook of Applied Cryptography"), WNT, Warszawa, 2005.

Dodatkowa

B. Schneier, „Kryptografia dla praktyków", Wiley-WNT, Warszawa, 2002.
R. Wobst, „Kryptologia", RM, Warszawa 2002.
R. Stinson, „Kryptografia", WNT, Warszawa, 2005.
S. Singh, ostatni rozdział „Księga szyfrów", Albatros, Warszawa, 2001.
G.J. Milburn, „Inżynieria kwantowa", Prószyński i S-ka, Warszawa, 1999.
C.H. Bennett, G. Brassard, A.K. Ekert, „Kryptografia kwantowa", Świat Nauki, grudzień 1992.

Nakład pracy studenta i punkty ECTS

Rodzaje zajęć studenta	Średnia liczba godzin* przeznaczonych na zrealizowane rodzaje zajęć
Wykład	30
Laboratorium	30
Czytanie wskazanej literatury	20
Przygotowanie projektu	25
Przygotowanie do egzaminu	25

Łączny nakład pracy studenta	Liczba godzin 130
Liczba punktów ECTS	ECTS 5

* godzina (lekcyjna) oznacza 45 minut